1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。

2、他利用这个公式计算到了100位的圆周率。

(相关资料图)

3、马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。

4、因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

5、 还有很多类似于马青公式的反正切公式。

6、在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。

7、虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。

8、下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。

9、这些算法用程序实现起来比较复杂。

10、因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法。

11、FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））。

12、 2、拉马努金公式 1914年，印度数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。

13、这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。

14、1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

15、 1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。

16、1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。

17、丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。

18、1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

19、 4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

20、 5、bailey-borwein-plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。

21、它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。

22、这为圆周率的分布式计算提供了可行性。

23、1997年，白劳德找到了一个比BBP快40％的公式。

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